Решение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как \( x \) (в долях единицы), а во втором — как \( y \). Общая масса первого раствора — 10 кг, второго — 16 кг.

Первое условие: Сливаем оба раствора вместе. Общая масса полученного раствора: \( 10 + 16 = 26 \) кг. Масса кислоты в первом растворе: \( 10x \) кг. Масса кислоты во втором растворе: \( 16y \) кг. Концентрация кислоты в полученном растворе — 55% (0.55).

\[ \frac{10x + 16y}{26} = 0.55 \]

Умножим обе части на 26:

\[ 10x + 16y = 0.55 \cdot 26 \]

\( 10x + 16y = 14.3 \)

Второе условие: Сливаем равные массы растворов. Пусть эта масса равна \( m \) кг. Масса кислоты в \( m \) кг первого раствора: \( mx \) кг. Масса кислоты в \( m \) кг второго раствора: \( my \) кг. Общая масса полученного раствора: \( m + m = 2m \) кг. Концентрация кислоты в полученном растворе — 61% (0.61).

\[ \frac{mx + my}{2m} = 0.61 \]

Разделим числитель и знаменатель на \( m \) (так как \( m \) — масса, она больше нуля):

\[ \frac{x + y}{2} = 0.61 \]

Умножим обе части на 2:

\[ x + y = 1.22 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 10x + 16y = 14.3 \\ x + y = 1.22 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = 1.22 - x \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 10x + 16(1.22 - x) = 14.3 \]

Раскроем скобки:

\[ 10x + 19.52 - 16x = 14.3 \]

Приведём подобные члены:

\[ -6x = 14.3 - 19.52 \]

-6x = -5.22

Разделим обе части на -6:

\[ x = \frac{-5.22}{-6} \]

\( x = 0.87 \)

Мы нашли концентрацию кислоты в первом растворе, которая равна 0.87 или 87%.

Нас спрашивают, сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе. Масса первого раствора — 10 кг, его концентрация — 87%.

\[ \text{Масса кислоты в первом растворе} = 10 \text{ кг} \times 0.87 \]

\( 10 \times 0.87 = 8.7 \) кг.

Ответ: В первом растворе содержится 8.7 килограммов кислоты.

Поделись с друзьями