Решение:

Пусть трапеция ABCD равнобедренная, BC || AD. Высота CH из вершины C делит основание AD. Так как трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из вершины C на большее основание AD, делит его на два отрезка: DH = 11 и AH = 10. Тогда основание AD = AH + HD = 10 + 11 = 21.

В равнобедренной трапеции отрезки, на которые высота делит основание, равны: HD = (AD - BC) / 2. Однако, в условии сказано, что высота делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Из рисунка видно, что точка пересечения высоты с основанием AD находится ближе к D. Поэтому, если CD = 11, а AD = 10, то BC = AD - 2*CD = 10 - 2*11 = -12, что невозможно. Следовательно, отрезок, который ближе к D, равен 11, а отрезок, который ближе к A, равен 10. То есть, точка пересечения высоты с основанием AD — это точка H, такая, что AH = 10 и HD = 11. Основание AD = AH + HD = 10 + 11 = 21. В равнобедренной трапеции отрезки, на которые высота делит основание, равны: HD = (AD - BC)/2. Однако, в условии сказано, что высота делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Пусть высота опущена из C на AD. Эта высота делит AD на отрезки AH и HD. Пусть AH = 10, HD = 11. Тогда AD = 10 + 11 = 21. В равнобедренной трапеции, если высота опущена из вершины тупого угла, то она делит большее основание на отрезки, равные полусумме оснований и полуразности оснований. Если из вершины острого угла (например, B), то она делит основание на отрезки, равные полуразности оснований. Здесь высота опущена из вершины C. Из рисунка следует, что точка пересечения высоты с основанием AD находится ближе к D. Таким образом, HD = 11, а AH = 10. Тогда AD = AH + HD = 10 + 11 = 21. В равнобедренной трапеции, высота CH делит основание AD таким образом, что AH = (AD - BC) / 2. В нашем случае, CH опущена из C. На рисунке видно, что CD — это часть основания AD. Пусть высота проведена из C и падает в точку H на AD. Тогда AH=10, HD=11. AD = AH+HD=21. В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из C на AD, то отрезок HD = (AD - BC) / 2. Значит, 11 = (21 - BC) / 2. 22 = 21 - BC. BC = 21 - 22 = -1. Это невозможно. Значит, CD — это высота. И она делит основание AD на отрезки 10 и 11. Но CD — это отрезок основания. Значит, CD — это боковая сторона. Высота, проведенная из вершины C, делит основание AD. Пусть высота CH. Тогда AH = 10, HD = 11. AD = 21. BC = AD - 2*AH = 21 - 2*10 = 1. Это если бы трапеция была прямоугольной, а она равнобедренная. В равнобедренной трапеции, высота, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки AH и HD. Пусть CH - высота. Тогда AH = 10, HD = 11. AD = 21. В равнобедренной трапеции, HD = (AD - BC) / 2. 11 = (21 - BC) / 2. 22 = 21 - BC. BC = -1. Это неправильно. Значит, 10 - это отрезок, который относится к большей стороне. Пусть AD - большее основание. Высота CH. AH = 10, HD = 11. AD = 21. BC = AD - 2*AH. Здесь не подходит. Посмотрим на рисунок. На рисунке CD - высота. Значит, угол D = 90 градусов. Трапеция не может быть равнобедренной и прямоугольной одновременно, если только это не квадрат. Но это трапеция. Значит, CD - это высота. И она делит основание AD на отрезки 10 и 11. Значит, AD = 10 + 11 = 21. BC - это верхнее основание. В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из C, то она делит основание AD на отрезки AH и HD. AH = (AD - BC) / 2. HD = AD - AH = AD - (AD - BC) / 2 = (AD + BC) / 2. Если HD = 11, а AH = 10. AD = 21. Тогда 11 = (21 + BC) / 2. 22 = 21 + BC. BC = 1. Проверим. AH = (21 - 1) / 2 = 20 / 2 = 10. Совпадает. Значит, BC = 1.

Ответ: 1

Поделись с друзьями