Обозначим центр окружности буквой O. Пусть OK — перпендикуляр к хорде AB, а OL — перпендикуляр к хорде CD. Тогда OK = 24, OL = 10.
По теореме о перпендикуляре из центра к хорде, середина хорды делит её пополам. То есть \( AK = KB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
Рассмотрим прямоугольный треугольник OKA. По теореме Пифагора найдём радиус окружности R:
\( R^2 = OK^2 + AK^2 \)
\( R^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676 \)
\( R = \sqrt{676} = 26 \)
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OLC. Пусть CL = LD = \( \frac{CD}{2} \). По теореме Пифагора:
\( R^2 = OL^2 + CL^2 \)
\( 26^2 = 10^2 + CL^2 \)
\( 676 = 100 + CL^2 \)
\( CL^2 = 676 - 100 = 576 \)
\( CL = \sqrt{576} = 24 \)
Длина хорды CD равна удвоенной длине отрезка CL:
\( CD = 2 \cdot CL = 2 \cdot 24 = 48 \)

Ответ: 48

Поделись с друзьями