Краткое пояснение: Проверим каждое утверждение на истинность, опираясь на известные геометрические формулы и свойства фигур.

Проверка утверждений:

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Неверно. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей, умноженной на синус угла между ними: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha) \).
2) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
Верно. В прямоугольнике диагонали равны (d1 = d2 = d), а стороны попарно равны (a, a, b, b). По теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + b^2 \). Сумма квадратов диагоналей: \( d_1^2 + d_2^2 = d^2 + d^2 = 2d^2 = 2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2 \). Сумма квадратов всех сторон: \( a^2 + a^2 + b^2 + b^2 = 2a^2 + 2b^2 \). Утверждение верно.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Неверно. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. \( \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
4) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Верно. Средняя линия трапеции (m) вычисляется по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \), где a и b - основания трапеции.

Ответ: 2, 4

Поделись с друзьями