Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В.

Скорость первого автомобилиста — \( v_1 \) км/ч.

Время в пути первого автомобилиста: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \).

Скорость второго автомобилиста на первой половине пути — \( v_{2,1} = 30 \) км/ч.

Расстояние первой половины пути — \( \frac{S}{2} \).

Время в пути второго автомобилиста на первой половине пути: \( t_{2,1} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60} \).

Скорость второго автомобилиста на второй половине пути — \( v_{2,2} = v_1 + 9 \) км/ч.

Время в пути второго автомобилиста на второй половине пути: \( t_{2,2} = \frac{S/2}{v_1+9} \).

Общее время в пути второго автомобилиста: \( t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{S}{60} + \frac{S}{2(v_1+9)} \).

По условию, оба автомобилиста прибыли одновременно, значит \( t_1 = t_2 \):

\[ \frac{S}{v_1} = \frac{S}{60} + \frac{S}{2(v_1+9)} \]

Сократим \( S \) (так как \( S \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2(v_1+9)} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{v_1} = \frac{2(v_1+9) + 60}{120(v_1+9)} \]

Сделаем перекрёстное умножение:

\[ 120(v_1+9) = v_1(2v_1 + 18 + 60) \]

Раскроем скобки:

\[ 120v_1 + 1080 = 2v_1^2 + 78v_1 \]

Перенесём всё в одну часть и приведём подобные члены:

\[ 2v_1^2 + 78v_1 - 120v_1 - 1080 = 0 \]

\( 2v_1^2 - 42v_1 - 1080 = 0 \)

Разделим на 2:

\[ v_1^2 - 21v_1 - 540 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-21)^2 - 4(1)(-540) = 441 + 2160 = 2601 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{2601} = 51 \)

Найдем корни:

\[ v_{1,1} = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

\( v_{1,2} = \frac{21 - 51}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 36 км/ч

Поделись с друзьями