Анализ данных по школам

У нас есть данные о количестве учащихся в 8 школах:

Школа №1: 843
Школа №2: 726
Школа №3: 915
Школа №4: 123
Школа №5: 779
Школа №6: 811
Школа №7: 77
Школа №8: 896

1. Среднее арифметическое

Сначала найдем сумму учащихся во всех школах:

\( 843 + 726 + 915 + 123 + 779 + 811 + 77 + 896 = 4170 \)

Теперь найдем среднее арифметическое, разделив сумму на количество школ (8):

\( \frac{4170}{8} = 521,25 \)

Среднее арифметическое: 521,25 учащихся.

2. Медиана

Для нахождения медианы сначала упорядочим количество учащихся по возрастанию:

77; 123; 726; 779; 811; 843; 896; 915

Так как у нас 8 школ (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух средних значений:

Средние значения: 779 и 811.

Медиана = \( \frac{779 + 811}{2} = \frac{1590}{2} = 795 \)

Медиана: 795 учащихся.

3. Медианный представитель

Нужно найти школу, количество учащихся в которой ближе всего к медиане (795).

Школа №1: \( |843 - 795| = 48 \)
Школа №2: \( |726 - 795| = 69 \)
Школа №3: \( |915 - 795| = 120 \)
Школа №4: \( |123 - 795| = 672 \)
Школа №5: \( |779 - 795| = 16 \)
Школа №6: \( |811 - 795| = 16 \)
Школа №7: \( |77 - 795| = 718 \)
Школа №8: \( |896 - 795| = 101 \)

Наименьшее расстояние до медианы у школ №5 (779 учащихся) и №6 (811 учащихся). Они обе находятся на одинаковом расстоянии от медианы.

Медианные представители: Школа №5 и Школа №6.

4. Какой показатель лучше отражает среднюю численность?

Медиана (795) лучше отражает среднюю численность учащихся школ этого города, чем среднее арифметическое (521,25).

Обоснование:

Среднее арифметическое (521,25) сильно искажено из-за наличия двух школ с очень малым количеством учащихся (№7 – 77, №4 – 123). Эти «выбросы» тянут среднее арифметическое вниз, делая его нерепрезентативным для большинства школ, где число учащихся гораздо больше (большинство школ имеют от 726 до 915 учащихся). Медиана (795) показывает, что половина школ имеет меньше 795 учащихся, а половина – больше. Это значение более точно отражает типичное количество учащихся в школах города, так как оно не так чувствительно к экстремальным значениям.

Поделись с друзьями