Задание 1. Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить действия в правильном порядке: сначала умножение, потом вычитание.

1. Умножаем дроби:

\[ \frac{12}{25} \times \frac{23}{35} = \frac{12 \times 23}{25 \times 35} = \frac{276}{875} \]

2. Вычитаем дроби:

\[ \frac{15}{14} - \frac{276}{875} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители:

\( 14 = 2 \times 7 \)
\( 875 = 5 \times 175 = 5 \times 5 \times 35 = 5 \times 5 \times 5 \times 7 = 5^3 \times 7 \)

Общий знаменатель будет \( 2 \times 5^3 \times 7 = 2 \times 125 \times 7 = 250 \times 7 = 1750 \).

Дополнительные множители:

Для \( \frac{15}{14} \): \( 1750 / 14 = 125 \)
Для \( \frac{276}{875} \): \( 1750 / 875 = 2 \)

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{15 \times 125}{14 \times 125} - \frac{276 \times 2}{875 \times 2} = \frac{1875}{1750} - \frac{552}{1750} = \frac{1875 - 552}{1750} = \frac{1323}{1750} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 7:

\( 1323 : 7 = 189 \)
\( 1750 : 7 = 250 \)

Получаем дробь \( \frac{189}{250} \).

Ответ: 189/250

Поделись с друзьями