Задание 1 (Часть II)

Это задача на движение по реке. Чтобы её решить, нам понадобятся дополнительные данные или вопрос. Обычно такие задачи просят найти скорость лодки или скорость течения, или время в пути.

Предположим, что вопрос задачи: «Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч».

Дано:

Расстояние туда и обратно: 72 км.
Разница во времени (обратный путь на 2 часа меньше): 2 часа.
Скорость течения: v_тек = 2 км/ч.

Найти: собственную скорость лодки v_л.

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки как x км/ч.
Скорость лодки против течения: (x - 2) км/ч.
Скорость лодки по течению (обратный путь): (x + 2) км/ч.
Время в пути против течения: t_против = 72 / (x - 2) часа.
Время в пути по течению: t_по = 72 / (x + 2) часа.
По условию, на обратный путь затрачено на 2 часа меньше: t_против - t_по = 2.
Подставим выражения для времени: 72 / (x - 2) - 72 / (x + 2) = 2.
Умножим обе части уравнения на (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей: 72(x + 2) - 72(x - 2) = 2(x - 2)(x + 2).
Раскроем скобки: 72x + 144 - 72x + 144 = 2(x² - 4).
Упростим: 288 = 2x² - 8.
Перенесём 8 в левую часть: 288 + 8 = 2x².
Получим: 296 = 2x².
Разделим на 2: x² = 148.
Найдем x: x = √148.
Приблизительное значение √148 ≈ 12.17.

Ответ: собственная скорость лодки примерно 12.17 км/ч.

Поделись с друзьями