Дано:

Найти: длину отрезка АО.

Решение:

Угол ВОС = Угол DOA (как вертикальные).
Угол ОВС = Угол ODA (как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей BD).
Угол ОСВ = Угол OAD (как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей AC).

Следовательно, треугольники ВОС и DOA подобны по трём углам (первый признак подобия).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон: \[ \frac{BC}{AD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BO}{DO} \]
Нам известны основания ВС и AD, а также длина диагонали AC. Мы знаем, что AC = AO + OC.
Используем отношение подобия для сторон, связанных с диагональю AC: \[ \frac{BC}{AD} = \frac{OC}{OA} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{2}{5} = \frac{OC}{OA} \]
Выразим OC через OA: \( OC = \frac{2}{5} OA \).
Теперь подставим это выражение в равенство \( AC = AO + OC \): \[ 28 = OA + \frac{2}{5} OA \]
Приведём к общему знаменателю: \[ 28 = \frac{5}{5} OA + \frac{2}{5} OA \]
Сложим дроби: \[ 28 = \frac{7}{5} OA \]
Выразим OA: \[ OA = 28 \cdot \frac{5}{7} \]
Сократим 28 и 7: \[ OA = 4 \cdot 5 = 20 \]

Ответ: 20

Поделись с друзьями