Перенесём все члены с корнем в одну часть, а остальные — в другую:
\( \sqrt{x-1} = 2 - x - 1 \)
\( \sqrt{x-1} = 1 - x \)
Возведём обе части уравнения в квадрат:
\[ (\sqrt{x-1})^2 = (1 - x)^2 \]
\[ x - 1 = 1 - 2x + x^2 \]
Перенесём все члены в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2x - x + 1 + 1 = 0 \]
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]
Проверим полученные корни в исходном уравнении:
Для \( x = 2 \):
Левая часть: \( \sqrt{2-1} = \sqrt{1} = 1 \)
Правая часть: \( 1 - 2 = -1 \)
\( 1 \neq -1 \), значит, \( x=2 \) — посторонний корень.
Для \( x = 1 \):
Левая часть: \( \sqrt{1-1} = \sqrt{0} = 0 \)
Правая часть: \( 1 - 1 = 0 \)
\( 0 = 0 \), значит, \( x=1 \) — верный корень.

Ответ: x = 1.

Поделись с друзьями