2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ):

Условие: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \).

Пусть AB = A'B', \( \angle BAC = \angle B'A'C' \) и \( \angle ABC = \angle A'B'C' \).

Перенесём \( \triangle ABC \) на \( \triangle A'B'C' \) так, чтобы отрезок AB совпал с отрезком A'B'. При таком совмещении:

Вершина A совпадёт с вершиной A', а вершина B — с вершиной B' (по условию AB = A'B').
Луч AC совпадёт с лучом A'C' (так как \( \angle BAC = \angle B'A'C' \)).
Луч BC совпадёт с лучом B'C' (так как \( \angle ABC = \angle A'B'C' \)).

Следовательно, точки C и C' также совпадут.

Таким образом, \( \triangle ABC \) полностью совпадёт с \( \triangle A'B'C' \).

Значит, \( \triangle ABC = \triangle A'B'C' \).

Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями