Данное уравнение является биквадратным относительно выражения \( (x+1)^2 \).

Сделаем замену переменной: пусть \( y = (x+1)^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + y - 6 = 0 \).
Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \).
\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
\( \sqrt{D} = 5 \).
Найдем корни для \( y \): \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
Теперь вернёмся к исходной переменной \( x \), подставив найденные значения \( y \) обратно в замену:
Случай 1: \( (x+1)^2 = y_1 = 2 \).
Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x+1 = \pm\sqrt{2} \).
Выразим \( x \): \( x = -1 \pm\sqrt{2} \).
Получаем два корня: \( x_1 = -1 + \sqrt{2} \) и \( x_2 = -1 - \sqrt{2} \).
Случай 2: \( (x+1)^2 = y_2 = -3 \).
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: \( x_1 = -1 + \sqrt{2} \), \( x_2 = -1 - \sqrt{2} \).

Поделись с друзьями