Решение:

Упростим выражение, объединив корни:

\[ 4 \sqrt{17.5} \cdot \sqrt{5 \cdot 2} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{17.5} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{17.5 \cdot 10 \cdot 34} \]

Выполним умножение под корнем:

\[ 17.5 \cdot 10 = 175 \]

\[ 175 \cdot 34 = 5950 \]

\[ 4 \sqrt{5950} \]

Теперь разложим 5950 на множители:

\[ 5950 = 10 \cdot 595 = 10 \cdot 5 \cdot 119 = 10 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 17 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17 \]

Теперь извлечём корень:

\[ 4 \sqrt{2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17} = 4 \cdot 5 \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 17} = 20 \sqrt{14 \cdot 17} = 20 \sqrt{238} \]

Проверим, возможно ли дальнейшее упрощение. 238 = 2 * 7 * 17. Нет квадратов.

Возможно, в условии имелось в виду: 4√17 * √5 * √2 * √34

Если так, то:

\[ 4\sqrt{17} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{17 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 34} = 4 \sqrt{17 \cdot 10 \cdot 34} = 4 \sqrt{170 \cdot 34} = 4 \sqrt{5780} \]

Разложим 5780 на множители:

\[ 5780 = 10 \cdot 578 = 10 \cdot 2 \cdot 289 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 17^2 = 4 \cdot 5 \cdot 17^2 \]

\[ 4 \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 17^2} = 4 \cdot 2 \cdot 17 \sqrt{5} = 8 \cdot 17 \sqrt{5} = 136 \sqrt{5} \]

Вернёмся к исходному виду:

4√17.5 * √5*√2 * √34. Это 4√17.5 * √10 * √34.

\[ 4 \sqrt{17.5} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{\frac{35}{2}} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{\frac{35}{2} \cdot 10 \cdot 34} = 4 \sqrt{35 \cdot 5 \cdot 34} = 4 \sqrt{175 \cdot 34} = 4 \sqrt{5950} \]

\[ 4 \sqrt{5950} = 4 \sqrt{25 \cdot 238} = 4 \cdot 5 \sqrt{238} = 20 \sqrt{238} \]

Проверим, что 17.5 = 35/2.

4 * sqrt(17.5) * sqrt(10) * sqrt(34) = 4 * sqrt(17.5 * 10 * 34) = 4 * sqrt(175 * 34) = 4 * sqrt(5950).

5950 = 25 * 238.

4 * sqrt(25 * 238) = 4 * 5 * sqrt(238) = 20 * sqrt(238).

Если же выражение было 4√17 * √5 * √2 * √34, то 4 * sqrt(17*5*2*34) = 4 * sqrt(17 * 10 * 34) = 4 * sqrt(170 * 34) = 4 * sqrt(5780).

5780 = 4 * 1445 = 4 * 5 * 289 = 4 * 5 * 17^2.

4 * sqrt(4 * 5 * 17^2) = 4 * 2 * 17 * sqrt(5) = 136 * sqrt(5).

В написанном варианте, 4 √17.5 √5 √2 √34, мы должны сначала перемножить корни √5 * √2 * √34 = √340. √17.5 = √(35/2) ≈ 4.18. √340 ≈ 18.44.

4 * 4.18 * 18.44 ≈ 307.9

Вернемся к первому варианту:

\[ 4 \sqrt{17.5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{\frac{35}{2}} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{34} = 4 \sqrt{\frac{35 \cdot 10 \cdot 34}{2}} = 4 \sqrt{35 \cdot 5 \cdot 34} = 4 \sqrt{5950} \]

\[ 5950 = 25 \cdot 238 \]

\[ 4 \sqrt{25 \cdot 238} = 4 \cdot 5 \sqrt{238} = 20 \sqrt{238} \]

Возможно, это было 4√17 * 5√2 * √34. Тогда:

\[ 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 20 \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} = 20 \sqrt{34 \cdot 34} = 20 \cdot 34 = 680 \]

Исходя из написания, где 5 стоит под знаком квадратного корня: 4√17.5 * √5√2 * √34.

4 * √(17.5) * √(5*2) * √(34) = 4 * √(17.5) * √(10) * √(34) = 4 * √(17.5 * 10 * 34) = 4 * √(5950)

5950 = 25 * 238.

4 * √(25 * 238) = 4 * 5 * √(238) = 20√(238).

Если же имелось в виду 4√17 * 5√2 * √34, то решение будет:

\[ 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 20 \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} = 20 \sqrt{34 \cdot 34} = 20 \cdot 34 = 680 \]

Учитывая написание, скорее всего, имелось в виду: 4√17 * 5√2 * √34.

Ответ: 680

Поделись с друзьями