Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через точки A и B, а также через точки C и D, а затем найти точку их пересечения.

Находим уравнение прямой AB.
Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
Подставим координаты точек A(4; 4) и B(-4; 2):
Для точки A: \( 4 = 4k + b \)
Для точки B: \( 2 = -4k + b \>
Сложим два уравнения:
\( (4 + 2) = (4k + b) + (-4k + b) \)
\( 6 = 2b \)
\( b = 3 \>
Подставим \( b = 3 \> в первое уравнение:
\( 4 = 4k + 3 \)
\( 1 = 4k \)
\( k = \frac{1}{4} \>
Уравнение прямой AB: \( y = \frac{1}{4}x + 3 \>
Находим уравнение прямой CD.
Подставим координаты точек C(-2; 5) и D(2; 1):
Для точки C: \( 5 = -2k + b \)
Для точки D: \( 1 = 2k + b \>
Сложим два уравнения:
\( (5 + 1) = (-2k + b) + (2k + b) \)
\( 6 = 2b \)
\( b = 3 \>
Подставим \( b = 3 \> во второе уравнение:
\( 1 = 2k + 3 \)
\( -2 = 2k \)
\( k = -1 \>
Уравнение прямой CD: \( y = -x + 3 \>
Находим точку пересечения.
Приравниваем уравнения прямых:
\( \frac{1}{4}x + 3 = -x + 3 \)
\( \frac{1}{4}x = -x \)
\( \frac{1}{4}x + x = 0 \)
\( \frac{5}{4}x = 0 \)
\( x = 0 \>
Подставим \( x = 0 \> в любое из уравнений, например, \( y = -x + 3 \>):
\( y = -0 + 3 \)
\( y = 3 \>

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (0; 3).

Ответ: (0; 3)

Поделись с друзьями