Краткое пояснение:

Логика решения: Для нахождения площади прямоугольника с заданным периметром, сначала нужно определить его возможные стороны, а затем выбрать те, которые образуют прямоугольник, охватывающий все отмеченные клетки.

Шаг 1: Анализ условий

Клетки имеют сторону 1 см.
Периметр прямоугольника равен 16 см.
Необходимо нарисовать прямоугольник, содержащий три отмеченные клетки (крестики), и найти его площадь.

Шаг 2: Определение сторон прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина.

Нам дано \( P = 16 \) см. Следовательно, \( 2(a + b) = 16 \), что означает \( a + b = 8 \) см.

Возможные пары целых чисел для \( (a, b) \) такие, что \( a + b = 8 \):

(1, 7)
(2, 6)
(3, 5)
(4, 4) — это квадрат

Шаг 3: Анализ расположения клеток

Отмеченные клетки (крестики) расположены так:

Первый крестик: в левом верхнем углу сетки.
Второй крестик: правее и ниже первого.
Третий крестик: ниже и левее второго.

Для того чтобы прямоугольник содержал все три крестика, его границы должны охватывать крайние точки расположения крестиков.

Определим максимальную ширину и длину, занимаемые крестиками:

Максимальная ширина (по горизонтали): 3 клетки.
Максимальная длина (по вертикали): 3 клетки.

Шаг 4: Построение прямоугольника

Нам нужен прямоугольник с периметром 16 см (сумма сторон 8 см), который охватывает область размером 3x3 клетки.

Рассмотрим пары сторон (a, b), сумма которых равна 8:

Если стороны 3 см и 5 см (3+5=8), то этот прямоугольник имеет периметр \( 2(3+5) = 16 \) см. Такой прямоугольник может охватить область 3x3 клетки.

Нарисуем прямоугольник размером 3 см на 5 см (или 5 см на 3 см), который будет содержать все отмеченные клетки.

На рисунке изображен прямоугольник 5х3 см, содержащий все отмеченные клетки.

Шаг 5: Вычисление площади

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).

Для прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см:

\[ S = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \]

Ответ: 15 см²

Поделись с друзьями