Решение:

Обозначим искомые числа как x и y. Составим систему уравнений:\[ \begin{cases} x + y = 50 \\ xy = 400 \end{cases} \]
Выразим y из первого уравнения:\[ y = 50 - x \]
Подставим во второе уравнение:\[ x(50 - x) = 400 \]
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:\[ 50x - x^2 = 400 \\ x^2 - 50x + 400 = 0 \]
Найдем дискриминант:\[ D = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 2500 - 1600 = 900 \]
Найдем корни:\[ x_1 = \frac{50 + \sqrt{900}}{2} = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]
\[ x_2 = \frac{50 - \sqrt{900}}{2} = \frac{50 - 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
Найдем соответствующие значения y:\[ \text{Если } x_1 = 40, \text{ то } y_1 = 50 - 40 = 10 \]
\[ \text{Если } x_2 = 10, \text{ то } y_2 = 50 - 10 = 40 \]

Ответ: 10 и 40

Поделись с друзьями