Функция чётная, если для каждого допустимого значения аргумента выполняется равенство \(f(-x)=f(x)\).

а) \(f(-x)=3(-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4=f(x)\). Функция чётная.
б) \(f(-x)=(-x)^5\sin\left(-\frac{x}{2}\right)=(-x^5)\left(-\sin\frac{x}{2}\right)=x^5\sin\frac{x}{2}=f(x)\). Функция чётная.
в) \(f(-x)=(-x)^2\cos(-x)=x^2\cos x=f(x)\), так как косинус — чётная функция. Функция чётная.
г) \(f(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=f(x)\). Функция чётная.
д) Знаменатель обрезан на фотографии, поэтому проверить чётность этой функции по имеющимся данным нельзя. Пришлите изображение с формулой целиком.
е) \(f(-x)=\frac{\sin^2(-x)}{(-x)^2-1}=\frac{\sin^2 x}{x^2-1}=f(x)\). Область определения исключает \(x=\pm1\) и симметрична относительно нуля. Функция чётная.

Ответ: а), б), в), г) и е) — чётные; для проверки пункта д) нужен знаменатель.

Поделись с друзьями