Решение:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где $$AD$$ — большее основание, $$BC$$ — меньшее основание. Высота $$h$$, меньшее основание $$BC$$, и угол при основании (например, ∠A) известны.

Опустим высоту $$BH$$ из вершины $$B$$ на основание $$AD$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:

$$BH = h$$ (высота).
$$∠A$$ (известный угол при основании).
$$AB$$ — боковая сторона, неизвестна.

Из прямоугольного треугольника $$ABH$$ можно найти $$AH$$: $$\boldsymbol{tg}A = \frac{BH}{AH} \implies AH = \frac{BH}{\boldsymbol{tg}A} = \frac{h}{\boldsymbol{tg}A}$$.

Так как трапеция равнобедренная, то $$HD = AH = \frac{h}{\boldsymbol{tg}A}$$.

Большее основание $$AD$$ равно сумме $$AH + HD + BC$$ (где $$BC$$ — меньшее основание).

$$AD = 2 \times AH + BC = 2 \times \frac{h}{\boldsymbol{tg}A} + BC$$.

Ответ: Большее основание равно $$BC + 2 \times \frac{h}{\boldsymbol{tg}A}$$, где $$BC$$ — меньшее основание, $$h$$ — высота, $$A$$ — угол при основании.

Поделись с друзьями