Решение:

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, основания \( a = 11 \), \( b = 5 \) (большее основание \( AB = 11 \), меньшее \( CD = 5 \)), угол при основании \( \angle DAB = 45° \).

Найдем площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Для этого нам нужно найти высоту \( h \).

Опустим высоту из вершины D на основание AB, получим точку E. Опустим высоту из вершины C на основание AB, получим точку F.

\( DE \perp AB \), \( CF \perp AB \). \( DE = CF = h \).

В равнобедренной трапеции отрезки AE и FB равны:

\( AE = FB = \frac{AB - CD}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. Угол DAE = 45°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ADE = 180° - 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ADE — равнобедренный прямоугольный треугольник, где AE = DE.

\( h = DE = AE = 3 \)

Теперь найдем площадь трапеции:

\( S = \frac{11+5}{2} \cdot 3 \)

\( S = \frac{16}{2} \cdot 3 \)

\( S = 8 \cdot 3 \)

\( S = 24 \)

Ответ: 24

Поделись с друзьями