Решение:

Упростим числитель выражения. Разложим $$\sqrt{12}$$ на множители: $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$$.
Выражение примет вид: $$\frac{\sqrt{51}-2\sqrt{3}}{\sqrt{17}}$$.
Разложим $$\sqrt{51}$$ на множители: $$\sqrt{51} = \sqrt{17 \times 3} = \sqrt{17}\sqrt{3}$$.
Подставим в числитель: $$\frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{17}}$$.
Вынесем $$\sqrt{3}$$ за скобки в числителе: $$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-2)}{\sqrt{17}}$$.
Сократить данное выражение нельзя. Возможно, в задании есть опечатка. Если предположить, что в числителе было $$\sqrt{51} - \sqrt{17}$$, то: $$\frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1$$.
Если предположить, что в числителе было $$\sqrt{51} - \sqrt{3}$$, то: $$\frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-1)}{\sqrt{17}}$$.
Поскольку без изменений задача не решается в целых числах или простых радикалах, принимаем первоначальный вид и оставляем ответ как есть, либо указываем на возможную ошибку.

Примечание: Задание, вероятно, содержит опечатку. Приведенный выше расчет показывает, что с текущими условиями точное численное решение получить затруднительно. Если бы числитель был $$\sqrt{51} - \sqrt{17}$$, то ответ был бы $$\sqrt{3} - 1$$.

Поделись с друзьями