3. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):

а) Приведение дробей 3/4 и 7/11 к НОЗ:
Так как 4 и 11 взаимно простые числа (их наибольший общий делитель равен 1), их наименьший общий знаменатель будет равен их произведению:
\( \text{НОЗ}(4, 11) = 4 \times 11 = 44 \).
Найдем дополнительные множители:
Для дроби \( \frac{3}{4} \): \( 44 \div 4 = 11 \).
Для дроби \( \frac{7}{11} \): \( 44 \div 11 = 4 \).
Приведем дроби:
\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44} \]
\[ \frac{7}{11} = \frac{7 \times 4}{11 \times 4} = \frac{28}{44} \]
б) Приведение дробей 2/15 и 3/21 к НОЗ:
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) знаменателей 15 и 21, чтобы определить, можно ли упростить одну из дробей. Знаменатель 21 можно упростить, разделив на 3: \( 3/21 = 1/7 \). Теперь приведем дроби \( 2/15 \) и \( 1/7 \) к НОЗ.
Так как 15 и 7 взаимно простые, их НОЗ равен их произведению:
\( \text{НОЗ}(15, 7) = 15 \times 7 = 105 \).
Найдем дополнительные множители:
Для дроби \( \frac{2}{15} \): \( 105 \div 15 = 7 \).
Для дроби \( \frac{1}{7} \): \( 105 \div 7 = 15 \).
Приведем дроби:
\[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 7}{15 \times 7} = \frac{14}{105} \]
\[ \frac{3}{21} = \frac{1}{7} = \frac{1 \times 15}{7 \times 15} = \frac{15}{105} \]

Ответ: а) 33/44 и 28/44; б) 14/105 и 15/105.

Поделись с друзьями