а) Равенство неверно: множества \(A\setminus B\) и \(B\setminus A\) — разные области диаграммы. Например, если \(A=\{1\}\), \(B=\varnothing\), то \(A\setminus B=\{1\}\), а \(B\setminus A=\varnothing\).

б) Равенство верно. Элемент не принадлежит \(A\setminus B\), если он либо не принадлежит \(A\), либо принадлежит \(B\). Поэтому \(\overline{A\setminus B}=\overline A\cup B\).

в) Равенство неверно. Например, пусть универсальное множество \(U=\{1\}\), \(A=\{1\}\), \(B=\varnothing\). Тогда \(\overline A\setminus B=\varnothing\), но \(A\cup\overline B=\{1\}\).

г) Равенство неверно. По определению разности \(A\setminus\overline B=A\cap B\), а это не всегда равно \(A\cup B\). Например, при \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\) левая часть пуста, а правая равна \(\{1,2\}\).

д) Равенство неверно: \(A\setminus\overline B=A\cap B\), тогда как справа указано \(A\cap\overline B\). Например, при универсальном множестве \(U=\{1\}\) и \(A=B=\{1\}\) левая часть равна \(\{1\}\), а правая пуста.

Ответ: верно только равенство б).

Поделись с друзьями