Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление равно отношению напряжения на участке к силе тока, проходящего через него: \( R = \frac{U}{I} \).

В последовательной цепи сила тока одинакова для всех участков: \( I_1 = I_2 = I \).

Напряжение на первом резисторе \( U_1 \), на втором \( U_2 \).

A) Сопротивление резистора R1

По закону Ома: \( R_1 = \frac{U_1}{I} \). Поскольку \( I = \frac{U_2}{R_2} \), то \( R_1 = \frac{U_1}{U_2/R_2} = \frac{U_1 R_2}{U_2} \). Такой формулы нет в списке. Однако, если в формулах 1 и 2 \( R \) означает \( R_1 \), а \( U \) означает \( U_1 \), и \( I \) — это сила тока в цепи, то \( R_1 = \frac{U_1}{I} \). Если \( U_2 \) в формулах 1 и 2 — это ток \( I \), то \( R_1 = \frac{U_1}{U_2} \) (формула 2, если \( U \) в числителе - это \( U_1 \)).

Рассмотрим вариант, что \( U \) в формулах 1 и 2 - это ток \( I \). Тогда:

\( R_1 = \frac{U_1}{U_2} \) — здесь \( U_2 \) должна быть током.
\( R_1 = \frac{U_2}{U_1} \) — здесь \( U_1 \) должна быть током.

Если же \( U \) и \( U_2 \) в формулах 1 и 2 — это напряжения, и \( R \) — это \( R_1 \), то эти формулы некорректны для прямого расчета \( R_1 \) без силы тока.

Предположим, что в формулах 1 и 2, \( R \) означает \( R_1 \), а \( U \) — это \( U_1 \) и \( U_2 \) — это \( I \).

Тогда формулы 1 и 2 — это \( R_1 = \frac{U_1}{I} \) и \( R_1 = \frac{I}{U_1} \).

Б) Мощность, выделяемая в цепи

Общая мощность в цепи равна \( P = U_{общ} \times I \), где \( U_{общ} \) - общее напряжение источника (ЭДС, \( \text{б} \)).

Также \( P = P_1 + P_2 \), где \( P_1 = U_1 \times I \) и \( P_2 = U_2 \times I \).

Также \( P = I^2 \times R_{общ} \), где \( R_{общ} = R_1 + R_2 \).

Из формул 3 и 4, мы видим, что числитель содержит \( U_1 \) и \( U_2 \) и \( R_2 \). Эти формулы, скорее всего, относятся к мощности, но в каком виде — неясно.

Пересмотрим вопрос. Если \( R_1 \) и \( R_2 \) — сопротивления, а \( U_1 \) и \( U_2 \) — напряжения на них, то:

A) Сопротивление резистора R1

Формула для \( R_1 \) через напряжения и силу тока: \( R_1 = \frac{U_1}{I} \). Силу тока \( I \) можно выразить через \( R_2 \) и \( U_2 \): \( I = \frac{U_2}{R_2} \). Подставляя, получаем \( R_1 = \frac{U_1}{U_2/R_2} = \frac{U_1 R_2}{U_2} \).

Среди предложенных формул, если предположить, что \( U \) в формулах 1 и 2 — это ток \( I \), то формула 1 \( R_1 = \frac{U_1}{I} \) (где \( U \) — это \( I \)), и формула 2 \( R_1 = \frac{I}{U_1} \).

Предположим, что в формулах 1 и 2, \( R \) означает \( R_1 \), а \( U \) означает \( U_1 \) и \( U_2 \) в этих формулах означает ток \( I \). Тогда:

\( R_1 = \frac{U_1}{I} \). Это верно, если \( U_2 \) в формуле 1 — это ток \( I \).
\( R_1 = \frac{I}{U_1} \). Это неверно.

Б) Мощность, выделяемая в цепи

Общая мощность \( P = U_{общ} \times I \). \( U_{общ} \) = \( U_1 + U_2 \) (если это последовательное соединение, что следует из рисунка).

\( P = (U_1 + U_2) \times I \). Так как \( I = \frac{U_2}{R_2} \), то \( P = (U_1 + U_2) \times \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_2(U_1 + U_2)}{R_2} \). Это соответствует формуле 3.

Теперь вернемся к \( R_1 \). Если \( P = \frac{U_2(U_1 + U_2)}{R_2} \) — это мощность, то формула 3 подходит для Б.

Тогда для А, \( R_1 \). Мы знаем, что \( I = \frac{U_2}{R_2} \). И \( R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{U_1}{U_2/R_2} = \frac{U_1 R_2}{U_2} \). Такой формулы нет.

Давайте пересмотрим формулы 1 и 2. Если \( R \) — это \( R_1 \), \( U \) — это \( U_1 \), а \( U_2 \) — это \( I \) (сила тока), то формула 1 \( R_1 = \frac{U_1}{I} \) верна. Но это интерпретация \( U_2 \) как тока, что противоречит условию, где \( U_2 \) — это напряжение.

Если же \( R \) в формулах 1 и 2 — это \( R_1 \), а \( U \) — это \( U_1 \), и \( U_2 \) — это \( U_2 \), то эти формулы не подходят.

Рассмотрим рисунок: два резистора соединены последовательно. Источник ЭДС. \( R_1 \) и \( R_2 \) — сопротивления. \( U_1 \) и \( U_2 \) — напряжения на них. \( I \) — сила тока.

A) Сопротивление резистора R1

\( R_1 = \frac{U_1}{I} \). Сила тока \( I = \frac{U_2}{R_2} \). Следовательно, \( R_1 = \frac{U_1}{U_2/R_2} = \frac{U_1 R_2}{U_2} \).

Среди предложенных формул, если предположить, что в формулах 1 и 2, \( R \) означает \( R_1 \), \( U \) означает \( U_1 \), а \( U_2 \) в формулах 1 и 2 означает силу тока \( I \), то формула 1 \( R_1 = \frac{U_1}{I} \) верна.

Б) Мощность, выделяемая в цепи

Мощность, выделяемая в цепи, равна \( P = U_{общ} \times I \). \( U_{общ} = U_1 + U_2 \) (по закону Кирхгофа для замкнутой цепи, или просто если это последовательное соединение и \( U_{общ} \) — это полное падение напряжения). Или \( P = I^2 \times R_{общ} \), где \( R_{общ} = R_1 + R_2 \).

Подставим \( I = \frac{U_2}{R_2} \) в \( P = (U_1 + U_2) \times I \): \( P = (U_1 + U_2) \times \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_2(U_1 + U_2)}{R_2} \). Это соответствует формуле 3.

Следовательно:

A) 1 (при условии, что \( U \) в формуле — \( U_1 \), а \( U_2 \) — это ток \( I \))

Б) 3

Проверим формулу 4. \( P = \frac{(U_1+U_2)^2}{R_2} \). Эта формула не соответствует мощности цепи. Если бы \( R_2 \) было общим сопротивлением, то \( P = \frac{(U_1+U_2)^2}{R_1+R_2} \).

Возможна другая интерпретация формул 1 и 2. Если \( R \) — это \( R_1 \), \( U \) — это \( U_1 \), а \( U_2 \) — это \( U_2 \), тогда эти формулы не подходят.

Пересмотрим задачу. Если \( R_1 \) и \( R_2 \) — сопротивления, \( U_1 \) и \( U_2 \) — напряжения на них. Это последовательное соединение, как на схеме.

A) Сопротивление резистора R1

\( R_1 = \frac{U_1}{I} \). \( I = \frac{U_2}{R_2} \). Значит \( R_1 = \frac{U_1}{U_2/R_2} = \frac{U_1 R_2}{U_2} \). Этого нет.

Что если в формуле 1 \( R \) = \( R_1 \), \( U \) = \( U_1 \), а \( U_2 \) = \( I \) (сила тока)? Тогда формула 1 подходит. И в формуле 2 \( R \) = \( R_1 \), \( U \) = \( I \), \( U_2 \) = \( U_1 \)? Нет.

Что если в формуле 2 \( R \) = \( R_1 \), \( U \) = \( I \), а \( U_2 \) = \( U_1 \)? Это \( R_1 = \frac{I}{U_1} \) - неверно.

Б) Мощность, выделяемая в цепи

\( P = (U_1 + U_2) I \). \( I = \frac{U_2}{R_2} \). \( P = (U_1 + U_2) \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_2(U_1+U_2)}{R_2} \). Это формула 3.

Если формула 3 — это Б, то для А остается одна из формул 1 или 2.

Если \( R_1 \) — это \( R \), \( U_1 \) — это \( U \), а \( U_2 \) — это \( I \), то формула 1 \( R_1 = \frac{U_1}{I} \) подходит для А.

Итак:

A) 1

Б) 3

Проверим соответствие формул:

A) Сопротивление резистора \( R_1 \). Формула 1: \( R_1 = \frac{U_1}{I} \), если \( U \) = \( U_1 \) и \( U_2 \) = \( I \).

Б) Мощность, выделяемая в цепи. Формула 3: \( P = \frac{U_2(U_1+U_2)}{R_2} \). Это соответствует \( P = I(U_1+U_2) \), где \( I = \frac{U_2}{R_2} \).

Ответ: А - 1, Б - 3

Поделись с друзьями