1) Построение по двум сторонам и диагонали

Построим диагональ \(AC\), равную заданной диагонали.
С центром в точке \(A\) проведём окружность радиуса, равного одной заданной стороне \(AB\), а с центром в точке \(C\) — окружность радиуса, равного другой стороне \(BC\).
Точка их пересечения — \(B\). Отложим отрезок \(AD=BC\), а через \(B\) проведём прямую, параллельную \(AD\); через \(D\) — прямую, параллельную \(AB\).
Их пересечение обозначим \(E\). Получен параллелограмм \(ABED\).

2) Построение по стороне и двум диагоналям

Построим диагональ \(AC\), равную первой заданной диагонали, и найдём её середину \(O\).
С центром в точке \(A\) проведём окружность радиуса, равного заданной стороне \(AB\).
С центром в точке \(O\) проведём окружность радиуса \(\frac{BD}{2}\). Точка их пересечения — \(B\).
На продолжении луча \(BO\) отложим отрезок \(OD=OB\). Точка \(D\) — середина второй диагонали.
Соединим точки \(A,B,C,D\). Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, получен параллелограмм.

Ответ: построены параллелограммы по указанным данным.

Поделись с друзьями