а) Чтобы 19 − n было натуральным и делилось на 3, нужно, чтобы n < 19 и n ≡ 1 (mod 3). Следовательно, n = 1, 4, 7, 10, 13, 16.
б) Требуется 9n + 1 ≡ 0 (mod 11), то есть 9n ≡ 10 (mod 11). Отсюда n ≡ 6 (mod 11). Ответ: n = 6, 17, 28, …
в) При n = 2 получаем (2 − 1)(2 + 3) = 5 — простое число. При n ≥ 3 оба множителя больше 1, поэтому произведение составное; при n = 1 произведение равно 0. Ответ: n = 2.
г) n + 7 < 17, значит n < 10. Ответ: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
д) 15 − n > 9, значит n < 6. Ответ: n = 1, 2, 3, 4, 5.
е) Проверяем произведение трёх последовательных натуральных чисел: 4 · 5 · 6 = 120. Следовательно, n = 4.
ж) Так как n + 7 > 0, умножаем обе части неравенства на 9(n + 7): 9n < 7(n + 7), откуда 2n < 49 и n < 24.5. Ответ: n = 1, 2, …, 24.

Ответ: а) 1, 4, 7, 10, 13, 16; б) 6, 17, 28, …; в) 2; г) 1–9; д) 1–5; е) 4; ж) 1–24.

Поделись с друзьями