Решение:

Длина звеньев «змейки» увеличивается по определённому правилу. В задаче сказано, что последнее звено имеет длину 10. По рисунку видно, что звенья располагаются по спирали, и длина каждого последующего звена увеличивается на 2.

Длины звеньев образуют арифметическую прогрессию:

1-е звено: 2
2-е звено: 4
3-е звено: 6
...
n-е звено: 2n

В данном случае, последнее звено имеет длину 10. Это значит, что было 10/2 = 5 звеньев. Общая длина ломаной — это сумма длин всех звеньев.

Чтобы найти длину ломаной, у которой последнее звено имеет длину 140, нужно найти сумму первых 70 звеньев (так как 140 / 2 = 70).

Длина ломаной — это сумма арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{(a_1 + a_n) · n}{2} \)

Где \( a_1 \) — первый член прогрессии (длина первого звена), \( a_n \) — последний член прогрессии (длина последнего звена), \( n \) — количество звеньев.

В нашем случае:

\( a_1 = 2 \)
\( a_{70} = 140 \)
\( n = 70 \)

\( S_{70} = \frac{(2 + 140) · 70}{2} = \frac{142 · 70}{2} = 142 · 35 = 4970 \)

Ответ: 4970

Поделись с друзьями