Решение:

Обозначим данную равнобедренную трапецию как ABCD, где BC — меньшее основание (2), а AD — большее основание (5). Проведем диагональ AC. Угол между диагональю AC и основанием AD равен 45° (\(\angle CAD = 45°\)).

Опустим высоту из вершины C на основание AD, обозначим точку пересечения как H. Тогда CH — высота трапеции (h).

В равнобедренной трапеции основание AD можно разделить на три отрезка: AH, HD и BC. Отрезки AH и HD связаны с основанием AD и боковой стороной AB (или CD). Так как трапеция равнобедренная, то \( AH = HD \) в некотором смысле, если проводить высоты из B и C. Однако, в данной задаче удобнее рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и частью большего основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю AC, высотой трапеции, опущенной из C на AD (CH), и отрезком AH. В этом треугольнике \(\angle CAH = 45°\) и \(\angle CHA = 90°\).

Из условия, что \(\angle CAD = 45°\), и учитывая, что \(\triangle ACH\) — прямоугольный, следует, что \(\triangle ACH\) — равнобедренный прямоугольный треугольник. В нем катеты равны, то есть \( AH = CH = h \).

Теперь найдем длину отрезка AH. Большая основа AD = 5. Меньшее основание BC = 2. Отрезки, на которые можно разбить AD, если опустить высоты из B и C, равны \( (AD - BC) / 2 \). То есть, \( (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5 \).

Таким образом, мы можем представить основание AD как сумму отрезков: \( AH + HD \) или \( AB_x + BC + CD_x \). Но в нашем случае, мы используем \( \triangle ACH \).

В равнобедренной трапеции, если опустить высоты из B и C на AD, то \( AH = KD \) (где K - точка на AD, над B) и \( BK = CH = h \). Также \( BC = HK \).

Тогда \( AD = AH + HK + KD \). Так как \( AH = KD \), то \( AD = 2 \times AH + BC \).

Подставляем известные значения: \( 5 = 2 \times AH + 2 \).

Отсюда \( 2 \times AH = 5 - 2 = 3 \).

\( AH = 3 / 2 = 1.5 \).

Так как \( AH = CH = h \) (из \(\triangle ACH\), где \(\angle CAD = 45°\) и \(\angle CHA = 90°\)), то высота трапеции \( h = 1.5 \).

Ответ: 1.5

Поделись с друзьями