Краткое пояснение:

Данное уравнение является иррациональным. Для его решения сначала упростим уравнение, затем избавимся от корня, возведя обе части в квадрат, и решим полученное квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упрощение уравнения.
Вычтем √6-x из обеих частей уравнения:
\[ x^2 - 3x + \sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} + 40 \]
\[ x^2 - 3x = 40 \]
Шаг 2: Приведение к стандартному виду квадратного уравнения.
Перенесем 40 в левую часть:
\[ x^2 - 3x - 40 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения.
Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1 \), \( b=-3 \), \( c=-40 \).
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]
Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Шаг 4: Проверка условий допустимости корней.
Исходное уравнение содержит корень \( \sqrt{6-x} \). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
\[ 6-x \ge 0 \]
\[ x \le 6 \]
Проверим найденные корни:
- Для \( x_1 = 8 \): \( 8 \not\le 6 \). Этот корень не подходит.
- Для \( x_2 = -5 \): \( -5 \le 6 \). Этот корень подходит.

Ответ: -5

Поделись с друзьями