Область определения: \(x^2-1\ge 0\), то есть \(|x|\ge 1\). Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x^2-1>1\), откуда \(x^2>2\). С учётом области определения получаем \(x< -\sqrt{2}\) или \(x>\sqrt{2}\).
Область определения: \(1-x^2\ge 0\), то есть \(-1\le x\le 1\). На этом промежутке \(0\le \sqrt{1-x^2}\le 1\). Строгое неравенство нарушается только при значении корня 1, то есть при \(x=0\).
Область определения: \(25-x^2\ge 0\), то есть \(-5\le x\le 5\). Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(25-x^2>16\), откуда \(x^2<9\). С учётом области определения: \(-3
Область определения: \(-5\le x\le 5\). Поскольку обе части неотрицательны, \(\sqrt{25-x^2}<4\) равносильно \(25-x^2<16\), то есть \(x^2>9\). Пересекаем с областью определения: \([-5,-3)\cup(3,5]\).

Ответ: 1) \((-\infty,-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)\); 2) \([-1,0)\cup(0,1]\); 3) \((-3,3)\); 4) \([-5,-3)\cup(3,5]\).

Поделись с друзьями