Каждый новый прямой разрез может пересечь предыдущие разрезы внутри круга. Чтобы получить нужное число частей, располагайте разрезы так, чтобы каждый следующий пересекал все предыдущие в разных внутренних точках.

а) Для пяти частей нужны три разреза: после первого — 2 части, после второго, пересекающего первый, — 4, после третьего, пересекающего оба предыдущих в разных точках, — 7. Чтобы получить ровно 5, третий разрез проведите так, чтобы он пересёк только один из двух предыдущих внутри круга: он добавит 2 части, получится 6; если пересечёт ни одного — получится 5. Поэтому достаточно провести третий разрез параллельно второму, не пересекая его, но пересекающего первый: итог — 5 частей.
б) Для шести частей проведите три разреза так, чтобы третий пересёк внутри круга только один из двух предыдущих, а второй пересёк первый. Число частей будет 2 + 2 + 2 = 6.
в) Семь частей можно получить тремя разрезами: первый даёт 2 части, второй пересекает первый и добавляет 2, третий не пересекает предыдущие и добавляет 1: всего 5. Чтобы получить 7, нужен четвёртый разрез, пересекающий три предыдущих в двух внутренних точках: он добавляет 3 части, итого 7.
г) Восемь частей также достижимы четырьмя разрезами: после трёх разрезов, расположенных так, чтобы получилось 5 частей, проведите четвёртый через две предыдущие линии в двух разных внутренних точках. Он добавит 3 части: 5 + 3 = 8.

Ответ: можно разделить на 5, 6, 7 и 8 частей.

Поделись с друзьями