Простейшие фигуры. Точка обозначает место на плоскости и не имеет размеров. Прямая бесконечна в обе стороны. Луч имеет начало и продолжается бесконечно в одну сторону. Отрезок — часть прямой между двумя точками, включая концы.
Виды углов. Острый угол меньше прямого; прямой равен 90°; тупой больше 90°, но меньше 180°; развёрнутый равен 180°.
Взаимное расположение прямых. На плоскости две прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны и не имеют общих точек. Совпадающие прямые имеют все точки общими. Пересекающиеся прямые имеют единственную общую точку.
Перпендикулярные прямые. Это пересекающиеся прямые, образующие прямой угол. Их строят, например, угольником или транспортиром. Перпендикулярные отрезки и лучи лежат на перпендикулярных прямых. Через заданную точку можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную данной прямой.
Параллельные прямые. Это прямые одной плоскости, которые не пересекаются. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну параллельную ей прямую. Отрезки или лучи называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.
Расстояния и перпендикуляр. Расстояние между двумя точками — длина соединяющего их отрезка. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую; среди отрезков от точки до прямой он самый короткий. Перпендикуляр к прямой — отрезок, соединяющий точку вне прямой с точкой на прямой и образующий с ней прямой угол. Точка пересечения перпендикуляра с прямой называется основанием перпендикуляра.
Обыкновенная дробь. Запись вида \(\frac{a}{b}\), где \(b\ne0\), называется обыкновенной дробью. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, числитель — сколько таких частей взяли. Дробную черту можно заменить делением: \(\frac{a}{b}=a:b\).
Правильные и неправильные дроби. В правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше единицы. В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, поэтому она не меньше единицы. Следовательно, правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится. Например, \(\frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}\).
Приведение к новому знаменателю. Основное свойство позволяет получать равные дроби, приводить дроби к общему знаменателю и сокращать их. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, раздели новый знаменатель на исходный, затем умножь числитель и знаменатель дроби на полученное число. Например, \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 12: \(12:3=4\), поэтому \(\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}\).
Сокращение дробей. Сократить дробь — разделить её числитель и знаменатель на общий делитель, больший 1. Несократимая дробь не имеет таких общих делителей. Взаимно простые числа — числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Дробь сокращают либо последовательно деля числитель и знаменатель на общие делители, либо сразу на их наибольший общий делитель.

Поделись с друзьями