Простейшие геометрические фигуры. Точка — объект, не имеющий размеров. Прямая — бесконечная в обе стороны линия без изгибов. Луч — часть прямой с началом, продолжающаяся бесконечно в одну сторону. Отрезок — часть прямой между двумя точками, включая их. Угол образован двумя лучами с общим началом; общая точка — вершина, лучи — стороны угла.
Виды углов. Острый угол меньше прямого, то есть меньше 90°. Прямой угол равен 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Развёрнутый угол равен 180°. Полный угол равен 360°.
Взаимное расположение прямых на плоскости. Две различные прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны и не имеют общих точек. Перпендикулярные прямые — частный случай пересекающихся: они образуют прямые углы. Совпадающие прямые имеют все точки общими. В пространстве прямые также могут быть скрещивающимися, но на плоскости такого положения нет.
Перпендикулярные прямые. Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении образуют прямой угол. Их строят, например, угольником или транспортиром. Отрезки или лучи перпендикулярны, если они лежат на перпендикулярных прямых. Через заданную точку к данной прямой можно провести ровно одну перпендикулярную прямую.
Параллельные прямые. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну параллельную ей прямую. Отрезки или лучи называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны между собой (если они различны).
Расстояния и перпендикуляр. Расстояние между двумя точками — длина соединяющего их отрезка. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую; это кратчайшее расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр к прямой — отрезок, луч или прямая, перпендикулярные ей. Основание перпендикуляра — точка пересечения перпендикуляра с прямой.
Обыкновенная дробь. Запись вида \(\frac{a}{b}\), где \(b\ne0\), называется обыкновенной дробью. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое; числитель — сколько таких частей взяли. Дробную черту можно заменить делением: \(\frac{a}{b}=a:b\).
Правильные и неправильные дроби. В правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше 1. В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, поэтому она больше или равна 1. Следовательно, любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится: \(\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}\) при \(b\ne0\), \(k\ne0\). Например, \(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\); также \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).
Приведение к новому знаменателю. Основное свойство позволяет записывать равные дроби с другим знаменателем. Чтобы привести дробь к заданному знаменателю, раздели новый знаменатель на знаменатель исходной дроби; затем умножь числитель и знаменатель на полученное число. Например, \(\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}\).
Сокращение дроби. Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, называется несократимой. Взаимно простые числа — числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Сокращать можно на общий делитель, в том числе на наибольший общий делитель, либо последовательно делить числитель и знаменатель на общие простые делители. Например, \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\).

Поделись с друзьями