Предполагаем, что натуральные числа — положительные целые числа.

1) Высказывание: \(\forall n\in\mathbb{N}\,(n>1\Rightarrow\frac{n}{9}\text{ сократима})\).

Оно неверно: при \(n=2\) дробь \(\frac{2}{9}\) несократима.

Отрицание: \(\exists n\in\mathbb{N}\,(n>1\land\frac{n}{9}\text{ несократима})\). Например, подходит \(n=2\).

2) Высказывание: \(\exists a,b\in\mathbb{N}\,(a^3+b^3=8)\).

Оно неверно: кубы положительных натуральных чисел не превосходят 8 только для чисел 1 и 2; возможные суммы \(1^3+1^3=2\), \(1^3+2^3=9\), \(2^3+2^3=16\), и ни одна не равна 8.

Отрицание: \(\forall a,b\in\mathbb{N}\,(a^3+b^3\ne8)\).

Ответ: оба исходных высказывания ложны; их отрицания приведены выше.

Поделись с друзьями