а) Обозначим \(u=\sqrt{x^2-6x+22}\), тогда \(u\ge 0\). Первый подкоренный трёхчлен равен \(2(x^2-6x+22)+2\), поэтому уравнение принимает вид \(\sqrt{2u^2+2}-u=3\).
Перенесём \(u\) и возведём обе части в квадрат: \(\sqrt{2u^2+2}=u+3\), откуда \(2u^2+2=(u+3)^2\). Следовательно, \(u^2-6u-7=0\), то есть \((u-7)(u+1)=0\). С учётом \(u\ge0\) получаем \(u=7\).
Тогда \(x^2-6x+22=49\), или \((x-3)^2=36\). Значит, \(x=-3\) или \(x=9\). При обоих значениях исходное уравнение выполняется.
б) Обозначим \(u=\sqrt{x^2-4x+21}\), тогда \(u\ge 0\). Первый подкоренный трёхчлен равен \(2(x^2-4x+21)+7\), поэтому получаем \(\sqrt{2u^2+7}-u=4\).
Перенесём \(u\) и возведём обе части в квадрат: \(\sqrt{2u^2+7}=u+4\), откуда \(2u^2+7=(u+4)^2\). Следовательно, \(u^2-8u-9=0\), то есть \((u-9)(u+1)=0\). С учётом \(u\ge0\) получаем \(u=9\).
Тогда \(x^2-4x+21=81\), или \((x-2)^2=64\). Значит, \(x=-6\) или \(x=10\). При обоих значениях исходное уравнение выполняется.

Ответ: а) \(x=-3, 9\); б) \(x=-6, 10\).

Поделись с друзьями