Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны.

На рисунке видно, что сторона AC проходит через точки (0,0) и (4,2). Длина стороны AC равна \( \sqrt{(4-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \).

Средняя линия, параллельная стороне AC, будет равна половине длины AC.

Длина средней линии = \( \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{5} = \sqrt{5} \).

Также можно посчитать длину средней линии, используя координаты середины сторон AB и BC. Середина AB: (1, 3). Середина BC: (3, 1). Длина средней линии, соединяющей эти точки: \( \sqrt{(3-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \). Это средняя линия, параллельная стороне AC. Похоже, я ошибся при определении координат. Пересчитаем.

Определим координаты вершин треугольника, исходя из клетки 1х1:

A = (0,0)

B = (2,4)

C = (4,0)

Длина стороны AC (основание) = 4.

Средняя линия, параллельная AC, соединяет середины сторон AB и BC.

Середина AB: \( (\frac{0+2}{2}, \frac{0+4}{2}) = (1, 2) \).

Середина BC: \( (\frac{2+4}{2}, \frac{4+0}{2}) = (3, 2) \).

Длина средней линии, соединяющей точки (1,2) и (3,2), равна \( \sqrt{(3-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \).

Ответ: 2

Поделись с друзьями