Разбираемся:

Краткое пояснение: Чтобы доказать равенство треугольников AMD и CMD, нужно показать, что все три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника (по третьему признаку равенства треугольников).

Пошаговое решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, значит, AB = BC.
BD – высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит, AD = DC.
Рассмотрим треугольники AMD и CMD:
- AD = DC (т.к. BD – медиана)
- MD – общая сторона.
Т.к. треугольник ABC равнобедренный, BD является не только высотой и медианой, но и биссектрисой. Следовательно, углы ADB и CDB равны 90°.
Рассмотрим треугольники AMD и CMD:
- AD = DC;
- MD – общая сторона;
- Угол ADM = углу CDM = 90°.
Следовательно, треугольники AMD и CMD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Таким образом, треугольники AMD и CMD равны.

Поделись с друзьями